Matemáticas Generales Para Informática

29/05/2026 01:39:00

Un conjunto, es en si, una colección de subconjuntos, donde cada subconjunto, tiene asociados de 1 a varios elementos llamados números, y con estos números, bien definidos, construidos y diferenciables los unos de los otros, poder hacer colecciones de muchos elementos número individuales relacionados entre si y contenidos en un solo conjunto constituido de varios subconjuntos.

Cada categoría o conjunto, define los subconjuntos contenidos en esa categoría de subconjuntos numéricos.

Conjunto Entero de la Categoría 1: Los Subconjuntos Neutro Natural y Entero:

• El Elemento Neutro es miembro de los Enteros.
• Los Naturales son miembros de los Enteros.
• Los Enteros son miembros de los Enteros.

Conjunto Real de la Categoría 2: Los Subconjuntos Racional e Irracional:

• Los Racionales son miembros de los reales.
• Los Irracionales son miembros de los reales.

Conjunto Imaginario de la Categoría 3: El Subconjunto Imaginario Entero y el Subconjunto Imaginario Real:

• El Elemento Neutro no es miembro de los imaginarios enteros.
• Los Naturales son miembros de los imaginarios enteros.
• Los Enteros son miembros de los imaginarios enteros.
• Los Racionales son miembros de los imaginarios reales.
• Los Irracionales son miembros de los imaginarios reales.

Todo esto, se resume, a que cuando hablemos de un número, esto, tiene diferentes variantes:

1. Conjunto Entero esto es igual a hablar de los subconjuntos Neutro Natural Entero.
2. Conjunto Reales esto es igual a hablar de los subconjuntos Racional e Irracional.
3. Conjunto Imaginario esto es igual a hablar de los subconjuntos Natural Entero Racional o Irracional.
4. Subconjunto Neutro esto es referirnos al subconjunto del elemento neutro 0
5. Subconjunto Natural esto es igual a hablar del valor o valores contables de 1 o más elementos.
6. Subconjunto Entero esto es igual a hablar del valor o valores contables en negativo de -1 o más elementos.
7. Subconjunto Racional esto es igual a hablar del conjunto entero para su primer parte del número, y sobre un subconjunto natural cómo su segundo número , separando dual-mente.
8. Subconjunto Irracional esto es igual a hablar de racionales pero con su segunda parte natural al revés infinita.
9. Subconjunto Real esto es igual a hablar de subconjuntos racional o irracional bajo la misma denominación en conjunto real.
10. Subconjunto Imaginario Entero esto es igual a hablar de subconjuntos natural o entero.
11. Subconjunto Imaginario Real esto es igual a hablar de subconjuntos racional o irracional.

29/05/2026 14:26:00

Cuando nos referimos a un número, esté número, suele ser un número de un suconjunto natural o entero y suele ser de base 10 que es la base en la que contamos algo, y esté número, está construido de manera lógica con dígitos numéricos repetidos o no, que van de derecha a izquierda, y que expresados de manera coherente, expresan un valor de unidades únicas ( de 1 ), repetidas o no, que además, este valor puede valer nada (caso 0), o, valer de una (1 a valores grupales) de varias unidades básicas, repetidas y expresadas con esos dígitos, que a partir de 2 (valor grupal), son grupos de unidades repetidas.

Categoría 1.- Conjunto de Enteros: Los números de factor único, que son los subconjuntos neutro, natural, y entero:
- El Neutro es el número 0 , que es en si un subconjunto vacio de un solo elemento que señaliza neutralidad.
- El Subconjunto natural la unidad básica, que está vale 1 acompañada de otros o no
- El Subconjunto entero la unidad básica, que está vale -1 acompañada de otros o no
- Son únicos y unidireccionales ( van de derecha a izquierda y no contienen parte fraccionaria ).

Categoría 2.- Conjunto de Reales: Los números duales, son los compuestos de 2 números de subconjuntos racional e irracional:
- El Subconjunto Racional Finito y el Subconjunto Irracionales Infinito partiendo los dos de números donde el primer número pertenence a un conjunto entero y el segundo de un subconjunto natural que funciona al revés de su orden.
- Son duales y bidireccionales ( el 1º es un número de conjunto entero que funciona de derecha a izquierda, y, el 2º , que es de un subconjunto natural que funciona al revés, y va de izquierda a derecha ).

Existen muchos tipos de número, pero, casi todos están descritos en 3 categorias, y aquí, te muestro algunos ejemplos de muchos de ellos:

1. Que es un número y tipos de números que existen.
2. Categoría 1 Todas las Bases: Los números naturales y los números enteros.
3. Categoría 2 Todas las Bases: Los números racionales.
4. Categoría 2 Todas las Bases: Los números irracionales.
5. Categoría 2 Todas las Bases: Los números reales.
6. Categoría 1 y 2 en Base 10: Los números fraccionarios.
7. Categoría 3 Todas las Bases: Los números imaginarios.
8. Categoría 1 y 2 Todas las Bases: Los números simétricos.
9. Categoría 1 y 2 Todas las Bases: Los números asimétricos.
10. Categoría 1 Base 10: Los números pares e impares.
11. Categoría 1 Base 10: Los números primos.
12. Categoría 1 Base 2: Los números binarios.
13. Categoría 1 Base 8: Los números octales.
14. Categoría 1 Base 16: Los números hexadecimales.
15. Categoría 1 Base 10: Los números amigos.
16. Categoría 1 Base 10: Los números perfectos.
17. Categoría 2 Base 10: Los números trascendentes.
18. Categoría 1 Base 10:Los números taxicab.
19. Categoría 2 Todas las Bases: Los números periódicos.
20. Categoría 1 y 2 Base 10: Los números inversos.
21. Categoría 1 y 2 Base 10: Los números reversos.
22. Categoría 1 y 2 Todas las Bases: La Fractalidad de los Operadores en Pol Power Calculator.
23. Categoría 2 Constante de Base 10: El número PI.
24. Categoría 2 Constante de Base 10: El número E de Euler.
25. Categoría 2 Constante de Base 10: El número Aureo.

Cada uno de todos ellos se explican a continuación:

29/05/2026 14:21:00

Todos los números con los que contamos cosas habitualmente, los situaríamos en el conjunto de enteros de la base 10 , ya que es con estos, con los que contamos algo físico o no, y que es de alguna forma una cuenta por repetición o no de unidades básicas, que representan un número de veces la unidad física, y que con un máximo grados en dígitos simbólicos, repetimos o no simbólos de derecha a izquierda para poder indicar un valor de grupo en una base numérica.

El subconjunto neutro es el 0 que es un elemento vacio.

El subconjunto entero es una copia del subconjunto natural, pero, con signo negativo para cada elemento de los naturales cómo se muestra a continuación.

Conjunto Entero en Base 2:
Los Números de Conjunto Entero de Primer Grado u Orden
- { -1 0 1 }

Conjunto Entero en Base 4:
Los Números de Conjunto Entero de Primer Grado u Orden
- { -3 -2 -1 0 1 2 3 }

Conjunto Entero en Base 10:
Los Números Conjunto Entero de Primer Grado u Orden
- { -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 }

Conjunto Entero en Base 16:
Los Números Conjunto Entero de Primer Grado u Orden
- { -F -E -D -C -B -A -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F }

Subconjunto Naturales Contables en Base 16:
Los Números Naturales Contables de Grado a la Izquierda.
- { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F } Estos son los 15 Dígitos Contables y solo existen en el único grado de la izquierda, donde el resto de grados se considerán de derecha y utilizan los mismos 15 dígitos simbólicos más el elemento 0 neutro ( 16 Dígitos ).

Subconjunto Naturales de Valor Grupal en Base 10:
Los Números Repetitivos Naturales de Valor Grupal de Primer Grado u Orden
- { 2 3 4 5 6 7 8 9 } El uso de estos números puede ser el de las posibles bases numéricas, por poner un ejemplo.

Grados u Ordenes Superiores en Base 10 de derecha a izquierda ( Cambio de Grado por Repetición ).
- Segundo Grado u Orden { X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 } donde X es 2º grado a la izquierda con elementos contables, siendo esté, de subconjunto natural, y en la derecha es de subconjuntos neutro y natural para el resto de grados a la derecha.

- Tercer Grado u Orden { XY0 XY1 XY2 XY3 XY4 XY5 XY6 XY7 XY8 XY9 } donde X es de 3º grado a la izquierda contables, siendo esté, natural contable, y el resto de grados que son el 2º grado Y y el 1º grado son con elementos neutro y naturales.

- Los siguientes grados son más de lo mismo como el tercero, extendido al número de grados que puedas manejar, ya que estos así, son un largo etc...

29/05/2026 15:15:00

Los números racionales pueden estar en otras bases a la de 10 , pero, aquí, nos referiremos a ella, solo en base 10

Los números racionales, son los formados dualmente y que separados por una coma, indican a la parte izquierda, una parte de conjunto entera, y que además, tiene un segundo número de subconjunto natural, que entendemos que funciona al revés, y, que está en la parte derecha de la coma, indicando una fracción ( parte proporcional ) de 1 de las unidades de la izquierda.

Así esto queda de la siguiente forma:

X |,| Y = X,Y
X = Derecha a Izquierda de Menor a Mayor | Y = Izquierda a Derecha de Mayor a Menor
X = Infinito >= 0 | Y = Infinito < 0
X = Parte Entera | Y = Fracción de 1/Y

Estos son algunos ejemplos de números racionales entre 0 y 1 , salidos de fracciones con números de conjunto entero, que indican proporciones exactas a 1:

Numerador / Denominador = Resultado Racional
1/8 = 0,125
1/5 = 0,2
1/4 = 0,25
3/8 = 0,375
2/5 = 0,4
1/2 = 0,5
3/5 = 0,6
5/8 = 0,625
3/4 = 0,75
4/5 = 0,8
7/8 = 0,875

Estos son los ejemplos de números fraccionarios, de fracción similar en sus proporciones iguales:

{ 1/2 = 0,5 } = { 2/4 = 0,5 } = { 4/8 = 0,5 }
{ 3/4 = 0,75 } = { 6/8 = 0,75 }
Etc...

29/05/2026 15:10:00

Los números irracionales, también llamados inconmensurables, son números racionales, que en la parte derecha de la coma en sus decimales, son de parte natural infinita, que salen de algún operador de división raíz o logaritmo, y que tienen resultado irracional de largada infinita, que recortamos en algo racional al dar el resultado.

Los números irracionales, convertidos a racionales, y multiplicados o potenciados entre resultados irracionales como estos, que son salidos de divisiones raíces o logaritmos con otros irracionales, siempre resultan en otro número irracional cómo ellos.

Existen 2 tipos de números irracionales.

1.- Los Irracionales Periódicos.
2.- Los Irracionales Infinitos.

Ejemplos de números periódicos infinitos con la función división:

Numerador | Denominador = Resultado Irracional
1/9 = 0,111111111111...1 = 0,1111111111111 que indica 1 periódico.
1/7 = 0,142857142857...142857 = 0,142857142857 que indica 142857 periódico.
1/6 = 0,166666666666...6 = 0,166666666666 que indica 6 periódico.
2/7 = 0,285714285714...285714 = 0,285714285714 que indica 285714 periódico.
Etc...

Ejemplos de números irracionales infinitos con la función de raíz:

Radicando yRoot Base = Resultado Irracional
2 yRoot 2 = 1,414213562373... que indica parte racional infinita.
8 yRoot 2 = 2,828427124746... que indica parte racional infinita.
Etc...

29/05/2026 15:00:00

Los números reales son el conjunto de subconjuntos racional, e irracional, agrupados bajo el mismo nombre o definición cómo "conjunto de números reales".

Ejemplos de Números Reales:
2,525 donde 2 es su parte entera y de 525 de parte decimal
10,3875 donde 10 es su parte entera y 3875 de parte decimal
1,1666...6 con 6 Periódico donde 1 es su parte entera, con 6 de parte decimal periódica

25/05/2026 12:10:00

Definición de Fracciones

Los números fraccionarios, son una manera de expresar divisiones de números de entrada de subconjuntos natural o entero, con las veces o partes iguales, que cabe un número llamado denominador, dentro de otro número llamado numerador.

Fracción = Numerador / Denominador

Definición de Mínimo Común Múltiple Para el Denominador

El número mínimo común múltiple para el denominador, se refiere a buscar el mínimo denominador común con el algoritmo de multiplicaciones, en las siguientes ecuaciones fraccionarias:

El número mínimo común múltiple para el denominador G en (F/G)+(H/G) lo obtenemos partiendo de las fracciones (A/B)+(C/D) donde las primeras fracciones tienen las siguientes ecuaciones:

G = B·D
F = B·(G/B)
H = D·(G/D)

Así se buscan las fracciones con denominador común de G para hacer la suma de ambas con los números buscados en cuestión.

Suma o Resta de 2 Fracciones

La suma o la resta con mismo denomiador es fácil, se suman o se restan los numeradores y listo.

(3/4)=(2/4)+(1/4)

(1/4)=(2/4)-(1/4)

Cuando la suma o la resta de denominadores es diferente, se tiene que calcular el mínimo común múltiple para el denominador.

(5/6)=(1/2)+(1/3)=(3/6)+(2/6)

El 6 es el múltiple común, entonces la fracción de (1/2) se conviete en 1 por 3 en ((1·3)/(2·3))

Y con el 6 tenemos el (1/3) entonces la fracción se convierte en 1 por 2 en ((1·2)/(3·2))

Multiplicación de 2 Fracciones

En la multiplicación de fracciones se multiplican normalmente los denominadores y los numeradores entre ambas fracciones.

(10/12)=(2/6)·(5/2)

División de 2 Fracciones

Para dividir 2 fracciones se invierte la segunda y se multiplican normalmente.

(8/8)=(1/4)/(2/8)=(1/4)·(8/2)

27/03/2026 15:26:00

El número imaginario es un número contable llamado imaginario que se representa en la forma i=-1 , y que se creó, pensando en que podia ser interesante incluir-lo en algunas ecuaciones, en las que se tienen que incluir de alguna forma números negativos, por situaciones cómo ahora en las potenciaciones de exponente par con base negativa o en los resultados sólo positivos de algunas raíces de base par, para así, incluir negativos en estos casos.

Habiendo el problema de multiplicar seguidamente un número de parámetros pares en negativo, nunca provocaría negativos en los resultados cuando todos los parámetros par son negativos, donde esto con parámetros impares no hay problema de signo.

Así el número imaginario corrije este y otros comportamientos haciendo de parámetro impar cuando se requiera en una serie de multiplicaciones seguidas de parámetros par.

Para mi, los números imaginarios, son los que están dentro de una ecuación, y tienen una parte imaginaria dentro de la ecuación de forma visible u oculta, que representa una unidad de un número entero o real dentro de esa ecuación, la cual requiere de esa parte imaginaria, y sea factorizando potenciando multiplicando sumando o operando en una ecuación, nos sirve de solución dentro de la ecuación.

Si consideramos que en la ecuación del ante-cuadrado de por ejemplo 4^1,5=10 la unidad imaginaria en esto se refiere al 1 en la expresión (X+1)·(X/2), pero, también puede ser 0,5 en la expresión de X·((X/2)+0,5) entonces el imaginario de aquí sería 0,5 , ya que la unidad de 1 vale lo mismo a la media parte de otro (0,5) y por ello es de la misma proporción.

Así con este ejemplo, lo que es 1 para X , es 0,5 para X/2 , y por ello, existen las unidades imaginarias racionales, que usamos en muchos puntos para muchas cosas.

En potencias la unidad imaginaria aplica al exponente, ya que sin percatarte, le agregas a la ecuación un -1 de B veces A en la expresión A^B y esto cumple que multiplicamos B veces, mas, menos 1 veces.

En la potencia inversa, el imaginario positivo (1) dividido por base (X) no esta presente pero lo imaginamos porque el calculo lo requiere.

En factoriales pasa algo parecido, ya que se cumple que entre X! Natural y (X+1)! hay ((X+1)!)-X! = (X!·(X-1)) donde el imaginario lo usamos sin que aparente estar en la ecuación.

El imaginario aplica de unidad en muchos calculos de funciones de operador siendo estos parte importante a tener en cuenta para tener muchas soluciones.

27/03/2026 16:54:00

Cuando hablo de simetría en los números simétricos, es algo que después de un proceso con un operador, tiene igualdad en el regreso al origen, con su proceso con el operador regresivo.

La simetría de los números simétricos, está, en todos los números enteros o racionales, que después de operar con un operador definido cómo multiplicación con división y potencias con raíces o logaritmos, u, otros ejemplos donde podemos dar regresión a los números y volver a dar su simetría natural de origen con total exactitud, son números simétricos.

Si no hay exactitud en la regresión, es que es asimétríco.

Por ejemplo: Con el 2·3=6 así dar regresión es 6/3=2 y 6/2=3 donde estas ecuaciones son de números simétricos en estos casos.

Otro ejemplo: Con potencias 2^3=8 y su raíz 2=(8)yRoot(3) o 3=(8)LOG2 y estos casos son simetrícos.

27/03/2026 16:56:00

Los números asimétricos, son todos aquellos números, que no son simétricos, y que por tanto, presentan inexactitud ante su regresión, y con ello, asimetría en sus inversas.

Por ejemplo: El 3,333...3=10/3 y entonces 9,999...9=3·3,333...3 así está presenta asimetría.

Otro ejemplo: El 1,4142...=(2)yRoot(2) es diferente a 1,4142...^2=1,9999...9 y no 2 que por tanto la raíz cuadrada de 2 es asimétrica...

25/05/2026 16:03:00

Los números pares: son todos aquellos números de los subconjuntos natural o entero, que son múltiples de 2

Los números pares diferentes a 2 , siempre son divisibles por 2 y con residuo 0

Ejemplos de números pares en la base 10:
(4 MOD 2) = 0
(8 MOD 2) = 0
(10 MOD 2) = 0
(12 MOD 2) = 0
(14 MOD 2) = 0
(16 MOD 2) = 0

Los mismos ejemplos de números pares pero ahora en la base 16:
(4 MOD 2) = 0
(8 MOD 2) = 0
(A MOD 2) = 0
(C MOD 2) = 0
(E MOD 2) = 0
(10 MOD 2) = 0

Los números impares: son el resto de números de los subconjuntos natural o entero, y, que por tanto, no son divisibles de 2 con residuo 0

Los números impares, sólo son divisibles a otro impar primo menor que él, cuando este número impar no es primo.

Ejemplos de números impares no primos en la base 10:
(9 MOD 3) = 0
(15 MOD 5) = 0

25/05/2026 16:38:00

Definición de Número Primo:

Cualquier número de subconjuntos natural o entero con valor grupal mayor a 2 o menor a -2 e impar, que no puede ser dividido por divisores naturales o enteros menores al número con resultado natural o entero, y que solo son divisibles entre el número a si mismo, o a 1, se dice que es un número primo.

Números Primos Impares 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , etc...

29/05/2026 16:00:00

Los números binarios pueden ser de conjunto entero o conjunto real, pero, los más utilizados son los del conjunto entero, que pertenecen a la base 2 , y eso quiere decir, que se componen de 2 dígitos o simbolos distintos, para representar números iguales o mayores a esa base 2 con el 0 y el 1

Estos se pueden combinar en mas de uno de esos simbolos o dígitos, para representar números mayores o iguales a esa base 2 , y con esto, representar informaciones más complejas cómo ahora números mayores o iguales a 2, letras, carácteres o símbolos especiales etc...

Ejemplos de números binarios:
Binario = Decimal
0 = 0
1 = 1
10 = 2
11 = 3
100 = 4
1010 = 10

Cómo observación, contamos con el 1 cómo primer elemento del conjunto entero en esta base, y contamos, el 0,1 como primer elemento del conjunto real en esta base.

29/05/2026 15:38:00

Los números octales son números que pueden se de conjunto entero o conjunto real, pero los que usamos normalmente son de conjunto entero, y pertenecen a otra de las bases de enteros muy usadas en informática, en la base 8 , que se representa con 8 dígitos simbólicos ( números del 0 al 7 ).

Ejemplos de números octales:

Octal = Decimal
0 = 0
7 = 7
10 = 8
11 = 9


Cómo observación, contamos con el 1 cómo primer elemento del conjunto entero en esta base, y contamos, el 0,1 como primer elemento del conjunto real en esta base.

29/05/2026 15:41:00

Los números hexadecimales, pueden ser de conjunto entero o conjunto real, pero los que usamos, son los del conjunto entero, y son números en base 16 , definida con 10 números de 0 a 9 y 6 letras con un total de 16 dígitos simbólicos que siguen la cadena alfabética.

Cada uno de estos dígitos simbólicos está representado con 1 dígito alfanumérico del 0 al 9 y luego se sigue con la letra alfabética de la A a la F del abecedario.

La tabla de números hexadecimales es la siguiente:

- { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F } De 0 a 15 consecutivamente

Ejemplos de números hexadecimales:

Hexadecimal = Decimal
0 = 0
1 = 1
2 = 2
...
9 = 9
A = 10
B = 11
...
F = 15
10 = 16
...
FF = 255
...
Etc...

Cómo observación, contamos con el 1 cómo primer elemento del conjunto entero en esta base, y contamos, el 0,1 como primer elemento del conjunto real en esta base.

29/05/2026 02:04:00

Los números amigos, son una pareja de números de subconjunto natural o entero, cuyos divisores de subconjunto natural sumados, den el número del amigo.

Por ejemplo: 220 y 284 son números amigos por lo siguiente:

Para el amigo 220 tenemos que los divisores de 220 son 284 = 1+2+3+4+5+10+11+20+22+44+55+110
Para el amigo 284 tenemos que los divisores de 284 son 220 = 1+2+4+71+142

Los números perfectos, son amigos a si mismos.

29/05/2026 02:04:00

Los números perfectos, son todos aquellos números de subconjunto natural o entero par, que son la suma de todos sus divisores naturales sin incluir-se a si mismo.

Del mismo modo, el número perfecto, es todo aquel número de subconjunto natural o entero par, que es el resultado de un ante-cuadrado de un número X , donde X es el primero y único de los divisores naturales impares que hay entre los divisores naturales o enteros desde la mitad del número perfecto hasta el 1

El número perfecto, es aquel, que es amigo a si mismo.

Así, un número perfecto, cumple lo siguiente, cuando X es un número natural grupal e impar:

Número Perfecto = ((2^X)-1)!S = ((2^X)-1)^1,5 donde X es natural o entero de valor grupal e impar, incluyendo al 2 también, cómo excepción par.

25/05/2022 16:05:00

Los números trascendentes son conocidos cómo números no algebraicos.

Los números trascendentes son números que no pueden escribir-se como una operación algebraica estándar.

Por ejemplo:
La raíz cuadrada de 2 , da un número irracional por tener un número de resultado con 1 número infinito de dígitos, en cambio un número trascendente no puede escribir-se de esta manera, siendo ejemplos de números trascendentes, los números PI o número e de Euler entre otros.

26/12/2024 20:12:00

Los números taxicab son los números más pequeños, de la suma de 2 números enteros que elevados al cubo, tienen de 1 a más equivalencias según el orden, con los mismos resultados de otras potencias al cubo.

Por ejemplo, los primeros números taxicab son:
1.- 2 = (1^3)+(1^3)
2.- 1729 = (1^3)+(12^3)
2.- 1729 = (9^3)+(10^3)
3.- 87539319 = (167^3)+(436^3)
3.- 87539319 = (228^3)+(423^3)
3.- 87539319 = (255^3)+(414^3)
4.- 6963472300248 = (2421^3)+(19083^3)
4.- 6963472300248 = (5436^3)+(18948^3)
4.- 6963472300248 = (10200^3)+(18072^3)
4.- 6963472300248 = (13322^3)+(16630^3)
5.- Etc...

29/05/2026 02:12:00

Los números periódicos, son todos aquellos números de subconjunto irracional, que salen del operador de una división, de una raíz, o, de un logaritmo, donde en su fracción de 1 presenta repetición de varios dígitos infinitos en el bucle de la función del operador.

Por tanto, un número periódico es un número irracional que en su fracción de 1 devuelve una proporción indeterminada por residuo mayor a 0, y que por esto, se repite en el bucle de una división.

Ejemplos de Números Periódicos:
3,333...3 con 3 Periódico
6,666...6 con 6 Periódico
9,999...9 con 9 Periódico
1,428571428571...428571 con 428571 Periódico

28/10/2025 13:04:00

Un número inverso, es por definición, algo que multiplicado por otro, arroja como resultado la unidad.

En potencias, el inverso de una base suele ser la unidad de 1 , pero, en el inverso del ante-cuadrado la unidad es el valor de base en si misma.

Por ejemplo, el inverso en potencias de base 2 es (1/2)^1 y es esto:

El inverso de 2 es 1/2 = 0,5 Esto es: Unidad 1 / Algo 2 = Otro 0,5

El inverso de 0,5 es 1/0,5 = 2 Esto es: Unidad 1 = Algo 2 · Otro 0,5


Mientras el inverso del ante-cuadrado es:

El inverso del ante-cuadrado de 2 es lo siguiente: 1,3333... = X/ ((X/2)+0,5) = 2/1,5

y como la unidad es de 2 pasa que: 2 = X = 1,3333...· 1,5

03/11/2025 14:53:00

El número reverso, es el resultado de algo que sumado con otro, resulta en la unidad.

Por ejemplo:

Unidad 1 - Algo 0,9 = Otro 0,1
Unidad 1 = Algo 0,9 + Otro 0,1

20/01/2023 17:27:00

Algunos operadores son cómo los fractales, tienen la propiedad de autosimilitud.

La propiedad de autosimilitud esta en los resultados de X e Y que son iguales a Z y por lo único que se diferencian es por el signo resultante.

X·Y=Z , -X·-Y=Z , -X·Y=-Z , X·-Y=-Z
X/Y=Z , -X/-Y=Z , -X/Y=-Z , X/-Y=-Z

Esta propiedad de autosimilitud la tiene indiscutiblemente la multiplicación y la división.

Las potencias, raíces y logaritmos en Pol Power Calculator heredan de la multiplicación y la división esta propiedad en la que una operación de 2 números de entrada junto a sus signos es igual que en multiplicaciones y divisiones.

Así los números de estas ecuaciones para estos operadores son cómo los fractales de la naturaleza, en el que cada par de números de entrada reflejan 4 posibles respuestas o soluciones en las salidas, donde entre ellas hay dualidad fractal en cada par ( una es la inversa de la otra en números con signo ).

29/07/2025 18:53:00

La constante PI es un número muy utilizado en operaciones de base 10 en matemáticas, principalmente en geometría y trigonometría.

El número PI define el perímetro de un circulo, y mide la constante de veces el radio del circulo.

El número PI también puede ser interpretado cómo la ecuación de un par de sumatorias, siendo una de un caso mas en veces que la otra, de 2 series de A , donde A es un algoritmo o ecuación diferente según la constante requerida.

El número PI es una constante de número irracional y trascendente, ya que tiene infinidad de dígitos decimales.

El número PI se puede calcular con el método de John Wallis mediante una serie que a cuantas más iteraciones, más decimales de PI obtendremos:

X = (2/1)·(2/3)·(4/3)·(4/5)·(6/5)·(6/7)·(8/7)·(8/9)...
Y = (2/1)·(2/3)·(4/3)·(4/5)·(6/5)·(6/7)·(8/7)·(8/9)·(10/9)...
PI/2 = ((Y-X)/2)+X

Una buena aproximación del número PI esta en la división de 355/113 con 6 decimales de exactitud.

La constante PI con 49 decimales es la siguiente:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751

12/10/2025 16:22:00

El número E también conocido como número de Euler, fue introducido en 1.731 por el matemático Leonhard Euler, y es una constante de base 10 muy utilizada en matemáticas.

El número E es el resultado de la serie secuencia o sucesión sumatoria de uno dividido por factoriales incrementalmente de unidad en unidad de la forma siguiente:

E = 1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)...

Así, el número de Euler, es también una serie secuencia o sucesión de sumatoria un poco especial cómo otras constantes de sumatorias ( la constante PI por ejemplo ).

Esta constante E con 49 decimales es la siguiente:

2,7182818284590452353602874713526624977572470936999

29/07/2025 18:59:00

El número áureo o también conocido como número Phi, es una constante de base 10 muy utilizada en matemáticas.

La constante áurea es un número irracional de base 10 , como lo son el número E, o PI ya que contiene infinidad de decimales.

La constante áurea se calcula de la siguiente manera:

- Constante Aurea ( 1,618033988 ) = ((5yRoot2)+1)/2

El número áureo o constante Phi con 49 decimales es el siguiente:

- { 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057 }

22/05/2026 19:56:00

Estos son los tipos de números de entrada y de resultados que se pueden hacer con los operadores aritméticos básicos, aplicados sobre la teoría de conjuntos y subconjuntos.

La suma en la que no importa el orden de números de entrada:
Conjunto Entero = Conjunto Entero + Conjunto Entero
Subconjunto Racional = Conjunto Entero + Subconjunto Racional
Subconjunto Racional = Subconjunto Racional + Conjunto Entero
Conjunto Entero o Subconjunto Racional = Subconjunto Racional + Subconjunto Racional

La resta en la que si importa el orden de números de entrada:
Conjunto Entero = Conjunto Entero - Conjunto Entero
Subconjunto Racional = Conjunto Entero - Subconjunto Racional
Subconjunto Racional = Subconjunto Racional - Conjunto Entero
Conjunto Entero o Subconjunto Racional = Subconjunto Racional - Subconjunto Racional

La multiplicación en la que no importa el orden de números de entrada:
Conjunto Entero = Conjunto Entero · Conjunto Entero
Conjunto Entero o Subconjunto Racional = Conjunto Entero · Subconjunto Racional
Conjunto Entero o Subconjunto Racional = Subconjunto Racional · Conjunto Entero
Subconjunto Racional = Subconjunto Racional · Subconjunto Racional

La división en la que si importa el orden de números de entrada:
Conjunto Entero o Conjunto Real = Conjunto Entero / Conjunto Entero
Conjunto Entero o Conjunto Real = Conjunto Entero / Subconjunto Racional
Conjunto Entero o Conjunto Real = Subconjunto Racional / Conjunto Entero
Subconjunto Natural o Subconjunto Entero o Conjunto Real = Subconjunto Racional / Subconjunto Racional

22/05/2026 21:30:00

Los operadores de función complejos siguientes, dependen de los básicos, y, estos tienen los siguientes conjuntos y subconjuntos de números para cada uno de ellos.

Potencia en la que si importa el orden en los números de entrada:
Conjunto Entero = Conjunto Entero ^ Conjunto Entero
Conjunto Entero o Subconjunto Racional = Conjunto Entero ^ Subconjunto Racional
Subconjunto Racional = Subconjunto Racional ^ Conjunto Entero
Subconjunto Racional = Subconjunto Racional ^ Subconjunto Racional

Logaritmo en la que si importa el orden en los números de entrada:
Conjunto Entero o Conjunto Real = Conjunto Entero LOG Conjunto Entero
Conjunto Entero o Conjunto Real = Conjunto Entero LOG Subconjunto Racional
Conjunto Entero o Conjunto Real = Subconjunto Racional LOG Conjunto Entero
Subconjunto Natural o Subconjunto Entero o Conjunto Real = Subconjunto Racional LOG Subconjunto Racional

Raíz en la que si importa el orden en los números de entrada:
Conjunto Entero o Conjunto Real = Conjunto Entero yRoot Conjunto Entero
Conjunto Entero o Conjunto Real = Conjunto Entero yRoot Subconjunto Racional
Conjunto Entero o Conjunto Real = Subconjunto Racional yRoot Conjunto Entero
Subconjunto Natural o Subconjunto Entero o Conjunto Real = Subconjunto Racional yRoot Subconjunto Racional

Factoriales Multiplicativos:
Conjunto Entero = Conjunto Entero !
Subconjunto Natural o Subconjunto Entero o Subconjunto Racional = Subconjunto Racional !

Factoriales de Suma:
Conjunto Entero = Conjunto Entero !S
Subconjunto Natural o Subconjunto Entero o Subconjunto Racional = Subconjunto Racional !S

30/04/2026 17:22:00

Las siguientes observaciones de todos los operadores aritméticos presentados en los POST anteriores, tienen las siguientes observaciones en referencia a teoría de conjuntos:

1. Ningún número de entrada en todos los operadores, puede tener el conjunto de reales como parámetro de entrada, puesto que siempre se trabaja con números finitos.
2. Los únicos operadores que pueden devolver conjuntos reales convertidos a subconjuntos racionales, son los operadores de división logaritmo y raíz.
3. Los casos del subconjunto neutro del conjunto entero en resultados, siempre se obtienen con los conjuntos enteros de entrada.

Todo esto en teoría de conjuntos, es aplicable a cualquier base numérica empezando por las de valor grupal.

22/05/2026 21:37:00

Existe un gran debate, por si el 0 és un número natural o no, y sólo te digo que el 0 es en si un subconjunto de un solo elemento, que es el elemento neutro, y este está incluido en el conjunto de enteros que también tiene como subconjunto el natural de 1 y otro subconjunto entero del -1

El cero es un elemento de un subconjunto neutro, que separa lo natural positivo de lo entero negativo siendo este cómo en geometría, lo que es un cruce adimensional, con el cual marcamos una dirección pero sin tener contenido dimensional.

22/05/2026 21:51:00

El 1 es en si un subconjunto natural que cuando es negativo pertenece al subconjunto entero.

El 1 puede estar o no estar acompañado de repeticiones de este en el subconjunto natural asignadas a otros simbolos de valor grupal.

Cuando negamos los números del subconjunto natural, lo hacemos mediante otro subconjunto entero que es una replica del conjunto natural el cual tiene los mismos elementos pero en negativo.

Cuando decimos que el 1 esta en un conjunto entero, eso es que tiene cómo elementos los subconjuntos neutro natural y enteros.

Así el 1 , es un número muy importante en las matemáticas ya que contabiliza unidades desde cualquier base numérica...

23/05/2026 11:48:00

El 2 juega un papel fundamental en las matemáticas, ya que es el primer número, que indica valor grupal, de números 1 que se repiten en una base, y, que en este caso, se repite 2 veces el 1

El 2 puede indicar-nos la primera base numérica, por la que se puede guardar información en esa base, y comenzar cuentas numéricas, donde el 2 es el comienzo de la base binaria que es la primera base de cuentas de más de una unidad.

El 2 esta en muchos puntos importantes de toda teoría matemática, y por poner ejemplos, el 2 es número de partida en el teorema de Pitágoras.

El 2 también, marca un punto de comienzo entre suma y multiplicación, y tiene que es un punto de mayor a menor en lo siguiente:

Cuando A es igual a 2: A+A = A·A

Cuando A es mayor a 2: A+A < A·A

Cuando A es menor a 2 y mayor a 1: A+A > A·A

23/05/2026 11:56:00

El 3 es el primer número primo impar, a parte de ser el mínimo de puntos que definen un triángulo rectángulo isósceles ( 2!S ) en geometría con una cuadricula mínima de 2·2 ( de valor grupal ).

Así 3=2!S y 3 es el primer número primo impar.

El 3 en factoriales, es su punto de inicio

El 3 también marca un punto de mayor y menor en los factoriales siendo lo siguiente:

Cuando A igual a 3 tenemos que: A! = A!S

Cuando A es mayor a 3 tenemos que: A! > A!S

Cuando A es menor a 3 y mayor a 1 tenemos que: A! < A!S

25/05/2026 12:28:00

Tener el conjunto entero bien definido, nos hace tener subconjuntos neutro, natural y entero bien definidos en el conjunto entero, ya que esto es vital, a la hora de hacer todas las funciones de operadores de una calculadora, ya que todo parte de ese conjunto entero para construir el resto de subconjuntos en los reales.

En las calculadoras Pol Power Calculator, se ha basado el subconjunto racional en el conjunto entero de primera parte y el subconjunto natural de segunda parte para hacer todos los operadores de función que contiene una calculadora.

Los números del subconjunto racional de base 10 , se basan en 2 números de conjunto entero + otro del subconjunto natural para la base 10 , y sólo tienen un punto fraccionario que separa cuentas de conjunto entero de primer número y de las fraccionarias con sus decimales en el segundo número de subconjunto natural.

Todas las bases numéricas, comparten el objeto físico que repetimos, que es la unidad básica que cuenta con el subconjunto neutro y el subconjunto natural, y partiendo de repeticiones de objetos físicos llamados unidades básicas, construiremos un número de subconjunto neutro y natural con el número de dígitos para esa base, que repitiendo esos dígitos, contruiremos números mayores a esa base de valor grupal.

Por ejemplo en la base 2 , de valor grupal, tenemos de dígitos el 0 y 1 que son 0=0 1=1 10=2 11=3 100=4 etc...

En la base 3 de valor grupal, tenemos los dígitos 0 1 y 2 que son 0=0 1=1 2=2 10=3 11=4 12=5 20=6 21=7 22=8 100=9 etc...

Etc...

Si nos fijamos bien, su primer salto de grado el del 10 coincide con el número base que sea.

Todas las bases numéricas, comparten con números de subconjunto neutro y subconjunto natural, sus cuentas de unidades básicas, sean de base de valor grupal que sea.

Ya lo decia Pitágoras en esta frase: "Los Números Enteros Expresan Todas las Magnitudes del Universo".

29/05/2026 17:45:00

Los números conmensurables, son un tipo de números finitos que no contienen parte infinita (lógicamente).

Los números conmensurables, son los números de conjunto entero o subconjunto racional.

29/05/2026 17:39:00

Los números inconmensurables, son un tipo de números infinitos.

Los números inconmensurables, son los números que pertenecen al subconjunto irracional.

20/01/2025 14:30:00

Un bit es la mínima unidad con la que operar en una computadora. Es cómo el paso de corriente de un interruptor en el que hay dos estados en los que uno puede estar encendido y en el otro estado puede estar apagado. Con esto tenemos medidas mínimas de información que son duales ( 1 BIT = 2 posibles números = 0 o 1 , encendido o apagado, true o false )

El BYTE es un conjunto de 8 de esos BITS y pueden representar números de 0 a 255 ( 1 Byte = 256 números = 0 a 255 ya que es 2^8=256 ) con los cuales se representan por ejemplo los números y las letras de un teclado.

Sin ser muy técnicos, los discos duros antiguos de disco giratorio, tienen clusters de almacenamiento de 512 BITS, por lo que pueden almacenar 64 de estos BYTES en cada cluster.

1.- El BIT = 0 o 1 = 2^1 = Este objeto de unidad tiene dos posibles valores y es la unica señal que entiende el PC.

2.- El BYTE = 0 a 255 = 2^8 = 256 Este objeto de unidad numérica es el tipo de elevación por cadenas de BITS escogida para leer y guardar datos de manera secuencial en unidades físicas dentro de los discos duros, y las memorias flash ( memorias RAM ), la trasmisión de datos, etc...

En esta Web se hace referencia a los BYTES en escalas mayores al BYTE elevando la palabra BYTE^Número de la manera propuesta a continuación...

Esto serviría para no tener que inventar-se nombres cuando falten las prefijos de unidad en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

Además hay que contar con que los centros de datos actuales, algunos tienen espacios mayores del los tamaños de la tabla del sistema internacional de unidades.

Ejemplos de elevaciones de la palabra BYTE en números:
1 Byte^01 = 1 Byte
1 Byte^02 = 1 Kilobyte
1 Byte^03 = 1 Megabyte
1 Byte^04 = 1 Gigabyte
1 Byte^05 = 1 Terabyte
1 Byte^06 = 1 Petabyte
1 Byte^07 = 1 Exabyte
1 Byte^08 = 1 Zettabyte
1 Byte^09 = 1 Yottabyte
1 Byte^10 = 1 ???????? Aquí ya no llegan más palabras, pero, si con mi definición de elevación que siempre equivale a algún número exponencial de unidades, sea cual sea su magnitud


Tabla de valores del BYTE
BIT = BIT = 2^01 = 2
Byte = Byte^01 = 2^08 = 256
KiloBytes = Bytes^02 = 2^10 = 1.024
MegaBytes = Bytes^03 = 2^20 = 1.048.576
GigaBytes = Bytes^04 = 2^30 = 1.073.741.824
TeraBytes = Bytes^05 = 2^40 = 1.099.511.627.776
PetaBytes = Bytes^06 = 2^50 = 1.125.899.906.842.624
ExaBytes = Bytes^07 = 2^60 = 1.152.921.504.606.846.976
ZettaBytes = Bytes^08 = 2^70 = 1.180.591.620.717.411.303.424
YottaBytes = Bytes^09 = 2^80 = 1.208.925.819.614.629.174.706.176
?????Bytes = Bytes^10 = 2^90 = 1.237.940.039.285.380.274.899.124.224


Puedes consultar más sobre el Byte en la Wikipedia desde los siguientes enlaces:

20/01/2025 14:32:00

Las magnitudes y unidades con sus prefijos de la tabla internacional de unidades, puede rebasar-se con un número de elevación sobre la palabra de unidad y prefijo, tanto de la propia unidad, cómo la del prefijo con la unidad.

Esto serviría para no tener que inventarse nombres de unidades o prefijos cuando falten los prefijos de las palabras de unidades en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos, crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

De hecho, hoy en día ya se rebasan y también se puede decir que se utilizan medidas a veces fuera de esa tabla en cuanto a números grandes.

Por ello es vital tener la magnitud de unidad principal, bien cuantificada en cuanto a la elevación de la palabra de unidades de medida.

Para ver-lo con ejemplos utilizaremos magnitudes con sus prefijos descritos en la tabla internacional de unidades:
- 1 Metro^1 = 1 Milimetros^3
- 1 Metro^2 = 1 Milimetros^4
- 1 Metro^3 = 1 Kilometro^1
- 1 Metro^4 = 1 Megametro^1
- 1 Metro^4 = 1 Gigametro^-2
- 1 Metro^1 = 1 Nanometros^5

Ahora fuera De rangos de sus magnitudes en sus prefijos:
- 1 Metro^11 = 1 Yottametro^2
- 1 Metro^12 = 1 Yottametro^3
- 1 Metro^13 = 1 Yottametro^4
etc...

De igual forma sería para otras unidades de medida con sus prefijos:
- 1 Litro^1 = 1 Mililitros^3
- 1 Gramos^1 = 1 Miligramos^3
Etc...

Todas las unidades de medidas son elevables por la palabra de unidad o de prefijo con la unidad, quedando todo referenciado a una medida concreta que la indica la elevación de la propia palabra de unidad o prefijo con unidad de medida elegida.


Puedes consultar más sobre el sistema internacional de unidades:

23/05/2026 12:23:00

Las bases numéricas, se entienden, cómo subconjuntos naturales de valor grupal de elementos máximos.

Una base numérica, se entiende cómo el subconjunto de símbolos naturales empezando por el 2 hacia más ( valores grupales ) a los que llamamos dígitos, y que es la cuenta de un número de valor grupal, que indica el número máximo de esos dígitos que utilizaremos para contar algo.

Cuando excedemos o llegamos al limite de la base compuesta de esos dígitos contando algo, los repetimos, de derecha a izquierda, repitiendo en la izquierda sólo los subconjuntos de elementos naturales contables, que con la repetición en la derecha de elementos neutro y naturales en orden, contabilizamos algo mayor o igual a esa base numérica de dígitos de valor grupal.

Cómo ejemplos, veamos algunas bases númericas de subconjunto natural de valor grupal, con todos sus elementos de números de los subconjuntos neutro y natural a los que pertenecen:

Base 10 = Base 2 = Potencia en la misma Base 2
0 = 0 Elemento Neutro
1 = 1 Elemento Natural Contable
2 = 10 = 10^1
3 = 11
4 = 100 = 10^10
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000 = 10^11
9 = 1001
...
15 = 1111
16 = 10000 = 10^100

Etc...


Base 10 = Base 3 = Potencia en la misma Base 3
0 = 0 Elemento Neutro
1 = 1 Elemento Natural Contable
2 = 2 Elemento Natural Contable
3 = 10 = 10^1
4 = 11
5 = 12
6 = 20
7 = 21
8 = 22
9 = 100 = 10^2
10 = 101
...
26 = 222
27 = 1000 = 10^10

Etc...


Base 10 = Base 5 = Potencia en la misma Base 5
0 = 0 Elemento Neutro
1 = 1 Elemento Natural Contable
2 = 2 Elemento Natural Contable
3 = 3 Elemento Natural Contable
4 = 4 Elemento Natural Contable
5 = 10 = 10^1
6 = 11
7 = 12
8 = 13
9 = 14
10 = 20
11 = 21
...
15 = 30
...
20 = 40
...
24 = 44
25 = 100 = 10^2

Etc...

26/04/2026 19:47:00

Las bases más usadas en computación, son bases de multiples de 2 , donde no pueden haber bases que no sean de un valor grupal:

• Las de base 2 llamada binaria ( esta es la base mínima de cuenta de algo ).
• Las de base 6 llamada sexagésimal.
• Las de base 8 llamada octal.
• Las de base 10 llamada decimal ( la más común, de uso cotidiano, y, de la que están hechas casi todas las calculadoras ).
• Las de base 16 llamada hexadecimal.

Cómo curiosidades...

1. Las bases de 2 , 6 , 8 y 10 , solo utilizan símbolos que identificamos cómo dígitos numericos, pero en la base 16 , aparecen dígitos que son en si letras del abecedario.
2. La base 2 , es una base, de cuenta única e inicial estándar de contabilidad de unidades básicas, donde solo hay dos posibles valores, uno que indica unidad o verdadero, y el otro que indica la falta de esa unidad o falso.
3. Todas las bases numéricas, comparten el elemento repetitivo 10 que es igual a su base propia.
4. Todas las bases numéricas, están compuestas de conjuntos enteros o conjuntos reales, dada su aritmética básica en teoría de conjuntos, que es la misma para todas las bases.

12/04/2026 18:25:00

El álgebra, es una de las ramas de las matemáticas, que usa secuencias algorítmicas de operaciones ecuaciona-les ordenadas en cierto orden, ayudado de simbolos, letras y números, para así representar soluciones a los problemas de una o varias ecuaciones en secuencias ordenadas, para resolver problemas complejos con soluciones por secuencias de métodos.

El álgebra es una manera de describir problemas matemáticos de manera secuencial, y también, es el punto de partida para muchas áreas avanzadas de las matemáticas.

26/04/2026 20:02:00

La aritmética es la que coje varias ramas de las matemáticas y estudia los números con sus operaciones algebraicas.

Existen varias ramas dentro de la aritmética, las cuales son:

1. La aritmética modular: Trata de la teoría de números
2. La aritmética binaria: Muy utilizada en computación e informática
3. La aritmética ordinal: Trata de teoría de conjuntos de números
4. La aritmética básica: Trata de la teoría de suma resta multiplicación y división en una misma rama.
5. La aritmética de Peano: Trata de los axiomas sobre números naturales
6. La aritmética de incompletitud de Gödel: Trata de los enunciados de Gödel donde se indica que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad es a la vez consistente y completa

Cómo en otras ramas de las matemáticas cómo el algebra y la geometría, está, ha ido evolucionando gracias a las nuevas ciencias y estudios de estas.

12/04/2026 18:20:00

Definición de Monomio

En algebra, un monomio es una ecuación monomica de suma/s o resta/s que tiene 1 valor de incógnita.

Definición de Binomio

En algebra, un binomio es una ecuación binomica de suma/s o resta/s que tiene 2 valores de incógnita.

Definición de Polinomio

En algebra, un polinomio es una ecuación polinomica de suma/s o resta/s que tiene mas de 1 valor de incógnita.

08/05/2023 22:32:00

Las ecuaciones en matemáticas, son la forma de expresar un resultado, que tiene una igualdad algebraica, entre diversas expresiones matemáticas, utilizando números, letras y símbolos.

Todos los dilemas en matemáticas, se pueden escribir en forma de expresiones algebraicas, que denotan una igualdad.

Por ejemplo:
C=A+B donde esto significa Que A sumado a B es igual a C
D=A·B·C donde esto significa Que A multiplicado a B y multiplicado por C es igual a D
C=(A^B)-1 donde esto significa Que A Potenciado a B menos 1 es igual a C
Etc...

06/04/2026 19:58:00

En álgebra, las ecuaciones diofantinas son las que su valor simbolico de incognita, se resuelve con un número neutro natural o entero.

Así, un ejemplo de ecuación diofantina es el 2X+1=5 donde X vale 2.

Así, un ejemplo de ecuación no diofantina es el 2X-1=0 donde X vale 1/2=0,5.

27/03/2023 21:51:00

Las inecuaciones son desigualdades algebraicas que se expresan con signos de: mayor que ( > ), menor que ( < ), mayor o igual que ( ≥ ), menor o igual que ( ≤ ).

La solución de una inecuación es un intervalo de números.

Por ejemplo:

La inecuación 2x + 3 < 7 se resuelve como sigue: 2x < 4, x < 2. La solución es el intervalo (-∞, 2).

Las inecuaciones se pueden clasificar de acuerdo a dos criterios principales: el número de incógnitas y la potencia de la incógnita.

Según el número de incógnitas, las inecuaciones pueden ser de una, dos o tres incógnitas.

Según la potencia de la incógnita, las inecuaciones pueden ser de primer grado o lineales (cuando el mayor exponente de la incógnita es uno), de segundo grado o cuadráticas (cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos), de tercer grado o cúbicas (cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres) etc...

27/03/2023 22:07:00

El grado de una ecuación es el mayor grado de sus términos ecuacionales.

El grado de una ecuación se refiere al exponente de la potencia más alto de la incógnita.

Pueden haber ecuaciones de primer grado, segundo grado, tercer grado, cuarto grado, quinto grado, sexto grado, etc...

Por ejemplo:

Esta ecuación X^Y=4 es de segundo grado ya que el exponente Y es igual a 2.

La ecuación X^Y=1 es de primer grado ya que el exponente Y es igual a 1.

11/02/2025 14:20:00

La jerarquía de funciones según su existencia, es la que puedes ver en el gráfico, lo cual, es de vital importancia, a la hora de desarrollar una calculadora y de tener en cuenta su forma de uso de funcionalidades de los operadores.

Las primeras funciones de arriba, completan las siguientes de más abajo, lo cual quiere decir que las de abajo, no existirían sin sus anteriores de más arriba completadas.

De hecho que a demás de ser desarrolladas de arriba hacia abajo, el gráfico también, sirve de esquema en el que una función inferior, no existiría si no existieran sus funciones superiores.

Hay que denotar que las inferiores necesitan de la existencia de sus superiores.

Así, por ejemplo, las raíces no existirían si no existieran las potenciaciones, ni los senos, cosenos y tangentes, tampoco existirían si no existieran raíces ni divisiones.

Este es el resumen de niveles de funciones:

- Nivel 1: Sumas y Restas
Estas no utilizan nada, pero, son la base de todas las otras.

- Nivel 2: Multiplicaciones, Divisiones y Porcentajes
Las multiplicaciones y las divisiones utilizan sumas y restas, y el porcentaje utiliza multiplicaciones y divisiones.

- Nivel 3: Potencias Normales Simétricas y Asimétricas, Potencias Inversas Simétricas y Asimétricas, y Potencias de Multiplicaciones Repetidas.
Esta utiliza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

- Nivel 4: Factoriales Normales, Factoriales de Sumas, Raíces y Logaritmos
Estas utilizan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias.

- Nivel 5: Senos Cosenos y Tangentes
Estas utilizan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces.

31/05/2023 16:16:00

La derivada es un tipo de función que determina los puntos intermedios ( h ), que existen entre 2 coordenadas como limites ( a y a+h ), en una línea o una curva.

Las derivadas son muy usadas para determinar puntos intermedios entre 2 coordenadas de limites.

Las derivadas son muy usadas en las Pol Power Calculator, por potenciaciones, logaritmos, y factoriales, para determinar puntos intermedios entre dos valores seguros, como son los valores que hay entre dos potenciaciones de exponente entero, dos logaritmos de exponente entero o dos factoriales enteros.

Para determinar los valores de las proporciones entre potenciaciones, logaritmos, y factoriales, sobre números racionales, se hacen derivadas sobre los números seguros que son los enteros, ya que los racionales son una incognita a resolver, y que, sabiendo los resultados seguros, como son los de enteros, es fácil, hacer una derivada, entre los enteros, para determinar los números racionales, que son los valores de entre medio con la incognita.

16/05/2024 21:18:00

El limite en matemáticas, es muy usado en funciones cómo los factoriales con racionales, los logaritmos de racionales y las potenciaciones con racionales en las calculadoras Pol Power Calculator.

Un número limite es el que señala un punto, situado dentro de un segmento finito y delimitado por dos puntos, que pertenece a un segmento mayor de otros dos puntos, los cuales, pertenecen a un segmento infinito y mayor a ambos segmentos, el cual, lo contiene todo ( un punto señalado y contenido dentro de un segmento contenido en otro segmento mayor donde estos están situados en un segmento mayor e infinito ).

25/04/2025 14:53:00

Dentro de la aritmética binaria y las matemáticas algebraicas binarias, está el tema del algebra de Boolé, y con el tema del algebra de Boolé, nos podemos encontrar el tema de las puertas lógicas o compuertas lógicas.

Las puertas lógicas o compuertas lógicas, nos permiten obtener una respuesta de verdadero o falso, con preguntas de uno a más valores binarios combinados entre ellos que devuelve uno de dos valores binarios.

Este uso se resume en estos casos de ejemplo:

1.- Las puertas lógicas de un solo valor de entrada tienen 2 posibles respuestas entre verdadero y falso:

- Con la puerta lógica NOT invertimos la respuesta de verdadero a falso, y, de falso a verdadero.

2.- Las puertas lógicas de 2 valores de entrada tienen 4 posibles valores de respuesta entre verdadero y falso:

- Con la puerta lógica AND podemos obtener verdadero cuando ambas son verdaderas, de lo contrario, las demás serán falsas.

- Con la puerta lógica OR podemos obtener verdadero cuando alguna de ellas es verdadera, siendo las dos falsas que el resultado sea falso.

- Con la puerta lógica XNOR podemos obtener verdadero cuando las dos son verdaderas o falsas siendo las demás falsas.

15/09/2025 14:26:00

El Or ( o ) y el And ( y ), juegan un papel fundamental en el lenguaje de las matemáticas, siendo ambas dos conjunciones diferentes, que unen, o, seleccionan, entre 2 criterios.

Por ejemplo:

Si tenemos que uniendo con "y" el (3+3) y (2+4) son ambas opciones (3+3) y (2+4) = 6 + 6 = 12 ) así que esta es incluyente.

El "o" nos dará a elegir entre este termino (3+3) o con este otro (2+4) donde en esté sólo es un termino de entre ambas (6).

En esta observación, vemos que el "y" coje ambas ecuaciones y las uné, y la otra conjunción "o" , elije solo 1 de ambas ecuaciones.

Así el "y"=AND y el "o"=OR son 2 conjunciones de inclusión, que también nos sirven para elegir números unidos por "y" u "o" donde con el "o" solo elegimos uno y con el "y" unimos ambos.

24/04/2026 15:55:00

En mi opinión, cualquier número que salga de un operador con resultado de conjunto entero, puede salir de algún tipo de operador de serie sumatoria, la cual, sirve para saltar de punto a otro punto en una recta dada, y que pertenece a alguna sucesión sumatoria de subconjuntos naturales o enteros, en la que siempre contamos valores de subconjuntos naturales o enteros, y que casi siempre, empiezan por valores grupales.

Los números naturales de contar, son un ejemplo de serie sumatoria, que cumple la serie sumatoria de 1 en 1 de cuenta de números de la serie naturales, ,con los que parte cualquier operador de números naturales o enteros. Las series naturales son los números que van de 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13... etc...

Una serie sumatoria, la podemos ver, cómo una suma de 2 valores de (N -1) veces A , donde A , es un algoritmo que repetimos (N -1) veces , incluyendo algo de lo anterior ( A por ejemplo ) en la nueva repetición ( repetimos A=A+B (N -1) veces siendo B=A inicialmente, y usando la reasignación de A hacia un A=A+B donde con ello hacemos un suma y sigue para la siguiente vez de (N -1) veces )

Así tenemos series de cuadrados, cómo por ejemplo los números naturales al cuadrado forman la serie 0 1 4 9 16 25 36 49 64 etc...

También tenemos las series de sucesiones conocidas cómo la de Fibonacci, que esta muy extendida 1 1 2 3 5 8 13 21 etc... esto es la suma de sus 2 últimos números en la serie para hacer el siguiente.

Podemos tener series de sumatorias simples de un solo valor cómo son los factoriales multiplicativos y de sumas.

El número PI, también lo podemos obtener a base del algoritmo de John Wallis, mediante 2 series secuencias o sucesiones de fracciones sumadas, multiplicadas y divididas entre ellas cómo se muestra en el gráfico del siguiente Post de artículo justo aquí abajo.

Cada operador de las calculadoras Pol Power Calculator, es en si una sumatoria, que está adaptada a lo que es inegable con los naturales.

Estos operadores de series sumatorias, en las calculadoras Pol Power Calculator, cumplen lo expuesto de la siguiente forma:

De 1 valor de entrada de subconjunto natural o entero de valor grupal { A } repetido N veces menos 1 con resultado de conjunto entero:

• Factorial de Suma es un número A=A+N repetido (N -1) veces con N incremental.
• Factorial Multiplicativo es un número A=A·N repetido (N -1) veces con N incremental.

De 2 valores de entrada de subconjuntos naturales o enteros de valor grupal { A } N veces menos 1 con resultado de conjunto entero:

• Multiplicación es un número A=A+A repetido (N -1) veces.
• Potenciación es un número A=A·A repetido (N -1) veces.

De 2 valores de entrada de subconjuntos naturales o enteros de valor grupal { A B } N veces menos 1 con resultado de conjunto entero o conjunto real:

• División es la cuenta de un número N de veces de restar A=A-B hasta que A llegue a 0
• Logaritmo es la cuenta de un número N de veces de dividir A=A/B hasta que A llegue a 0

11/04/2025 13:37:00

El método de calculo del número PI por John Wallis, consiste en un par de series sumatorias con una multiplicación entre 2 fracciones naturales, partiendo de una fracción de inicio, de la forma expresada en el gráfico del método de John Wallis, con la que es posible acercarnos a la mitad del número PI...

La serie de John Wallis empieza de esta forma:

Donde A empieza valiendo A --> (2/1) con N incremental --> 1 de uno en uno y M incremental de 2 en 2 valiendo M 3 al inicio

Así se reitera en esta ecuación A =((2·N)/M)·((2·(N+1))/M)

Entonces B = A/((2·(N+1))/M) donde aquí utilizamos los últimos valores de la ecuación del ciclo.

Así obtenemos que la Mitad de PI es = ((A-B)/2)+B

Empezando por N=1 y M=3 hasta el número finito de veces que elijas que depende de un tiempo del proceso.

Puedes ver los 10 primeros casos del método de John Wallis en la App asociada llamada "La Numerología del Método de John Wallis" justo aquí debajo.

12/04/2023 18:44:00

Existe una paradoja llamada "la paradoja de la escalera", en la que el infinito juega un papel fundamental.

En la imagen se puede ver que el infinito de las raíces cuadradas, de la suma de los cuadrados de la imagen que son 0,125yRoot2 , 0,5yRoot2 y de 2yRoot2 es de ecuaciones infinitas, con error por defecto.

Las diferencias que hay entre unos y otros casos, son de unas decimas en el infinito de menos ( con error por defecto ), los cuales pueden ser esquivados en estos casos, aplicando múltiplos de 2 en los puntos decimales adecuados para estas ecuaciones, cómo se muestra en el gráfico.

Esquivar los números infinitos, solo se pueden esquivar manualmente, y cuando estos resultados se redondean por el sitio adecuado y lo convertimos a multiplo par, con una pequeña modificación, puedes esquivar los resultados infinitos con la proporción adecuada allá donde existan números rectificables a pares para la regresión al número entero.

Esto solo se puede simplificar manualmente, ya que no existe método infalible para que la regresión converja en proporción entera y exacta, ya que los puntos para que la regresión de las ecuaciones, para que se puedan convertir en un número entero y exacto, son siempre distintos para su regresión en la ecuación, siendo el método manual el realmente efectivo para dicha regresión, ya que dichos puntos de redondeos son totalmente variables sin longitud fija y no cumplen con una largada detectable.

17/08/2025 16:33:00

Los juegos con 2 dados de 6 caras, son juegos triangulares, dados por sus gráficas combinatorias triangulares, y por que sus números combinatorios totales en los juegos de 2 a 12 que con 2 dados de números del 1 al 6 cada uno, son de 21=6!S combinaciones , sin repetir los resultados con combinaciones inversas, y estos juegos no sobre pasan en combinaciones al juego triangular del domino, que utiliza 28=7!S fichas totales.

En los juegos con 2 dados de 6 caras, hay 11=(6 pares + 5 impares) números totales que son la suma de 2 números de cada dado de 6 caras, con caras de 1 a 6 , que están entre los números de resultados de sumas combinatorias de 2 a 12 que es lo que cuenta en el juego, donde con los 2 dados de 6 caras, se pueden hacer hasta 21=6!S combinaciones, sin repetir combinaciones inversas, que serían consideradas permutaciones o simplemente inversos.

Lo que se tiene en cuenta en este juego es la suma de las posibles combinaciones de los 2 dados, dado que son números de 2 a 12 es cómo contar de 0 a 10 ( denotando que esto son 11 veces o números totales ).

En el gráfico, podemos ver, que los resultados pares e impares en números del 2 al 12 son diferentes con 6 pares y 5 impares.

Entonces, suponer que el juego consta de 36=6·6 combinaciones, es erróneo, ya que saldrían 18 pares y 18 impares.

Entonces esto queda en 12 pares y 9 impares de las 21 combinaciones, por lo que jugar a por números pares y centrales es una buena táctica en este juego.

Así, todos los datos del juego son los siguientes:

1. - Para el 2 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 1+1 o 1+1
2. - Para el 3 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 1+2 o 2+1
3. - Para el 4 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 1+3 o 3+1 , 2+2 o 2+2
4. - Para el 5 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 1+4 o 4+1 , 2+3 o 3+2
5. - Para el 6 = 3 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 14,28% = 1+5 o 5+1 , 2+4 o 4+2 , 3+3 o 3+3
6. - Para el 7 = 3 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 14,28% = 1+6 o 6+1 , 2+5 o 5+2 , 3+4 o 4+3
7. - Para el 8 = 3 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 14,28% = 2+6 o 6+2 , 3+5 o 5+3 , 4+4 o 4+4
8. - Para el 9 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 3+6 o 6+3 , 4+5 o 5+4
9. - Para el 10 = 2 combinaciones / 21 posibles combinaciones = 9,52% = 4+6 o 6+4 , 5+5 o 5+5
10. - Para el 11 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 5+6 o 6+5
11. - Para el 12 = 1 combinación / 21 posibles combinaciones = 4,76% = 6+6 o 6+6

En este juego, se cree erróneamente, que existen estas 36=6·6=8!S combinaciones, y queda en esto erróneo:

1. - Para el 2 = 1 combinación / 36 posibles combinaciones = 2,77% = 1+1
2. - Para el 3 = 2 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 5,55% = 1+2 y 2+1
3. - Para el 4 = 3 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 8,33% = 1+3 y 3+1 , 2+2
4. - Para el 5 = 4 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 11,11% = 1+4 y 4+1 , 2+3 y 3+2
5. - Para el 6 = 5 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 13,88% = 1+5 y 5+1 , 2+4 y 4+2 , 3+3
6. - Para el 7 = 6 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 16,66% = 1+6 y 6+1 , 2+5 y 5+2 , 3+4 y 4+3
7. - Para el 8 = 5 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 13,88% = 2+6 y 6+2 , 3+5 y 5+3 , 4+4
8. - Para el 9 = 4 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 11,11% = 3+6 y 6+3 , 4+5 y 5+4
9. - Para el 10 = 3 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 8,33% = 4+6 y 6+4 , 5+5
10. - Para el 11 = 2 combinaciones / 36 posibles combinaciones = 5,55% = 5+6 y 6+5
11. - Para el 12 = 1 combinación / 36 posibles combinaciones = 2,77% = 6+6

El juego, realmente, tiene (21combinaciones)·(2 Dados)=42 permutaciones de cara a los 2 dados, y por tanto, se contabilizan todos los casos que ofrecen los 2 dados y los 21 primeros, se expanden a 42 , para dar todas las posibilidades de los 2 dados, que son 21 combinaciones con sus 42 permutaciones, y no 36 de 6·6 , donde esto queda en lo siguiente:

1. - Para el 2 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 1+1 y 1+1
2. - Para el 3 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 1+2 y 2+1
3. - Para el 4 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 1+3 y 3+1 , 2+2 y 2+2
4. - Para el 5 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 1+4 y 4+1 , 2+3 y 3+2
5. - Para el 6 = 6 Permutaciones / 42 Permutaciones = 14,28% = 1+5 y 5+1 , 2+4 y 4+2 , 3+3 y 3+3
6. - Para el 7 = 6 Permutaciones / 42 Permutaciones = 14,28% = 1+6 y 6+1 , 2+5 y 5+2 , 3+4 y 4+3
7. - Para el 8 = 6 Permutaciones / 42 Permutaciones = 14,28% = 2+6 y 6+2 , 3+5 y 5+3 , 4+4 y 4+4
8. - Para el 9 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 3+6 y 6+3 , 4+5 y 5+4
9. - Para el 10 = 4 Permutaciones / 42 Permutaciones = 9,52% = 4+6 y 6+4 , 5+5 y 5+5
10. - Para el 11 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 5+6 y 6+5
11. - Para el 12 = 2 Permutaciones / 42 Permutaciones = 4,76% = 6+6 y 6+6

01/06/2023 20:30:00

En el juego de la moneda, se dice que el porcentaje de que salga un lado u otro es del 50% para cada lado de la moneda.

Esto es un hecho confirmado, porque los porcentajes de las tiradas, tienden a valer el 50% con muchas tiradas en el juego.

Este es un juego en el que con pocas tiradas no se aprecia ese 50% para cada lado, ya que es un juego totalmente aleatorio, y esto quiere decir que a la larga del juego, si que puede haber un 50% de probabilidades de sacar cualquier lado de los dos, pero con pocas tiradas, esto puede no ser así y estar descompensado, siendo en este caso, un juego en el que no se puede predecir el resultado, ya que es totalmente aleatorio.

01/06/2023 20:39:00

A mi entender, existen algunos ejemplos de distribuciones, cómo las de los gráficos, las cuales serían, la distribución normal, y la distribución plana.

La distribución plana puede ser la distribución que hay en el juego de las caras de la moneda en la cual se tiene un 50% de posibilidades de que salga cara y otro 50% de que salga cruz, pero, que no hay manera de predecir el resultado, ya que es totalmente aleatorio.

El tipo de distribución del dado de 12 caras también es de distribución plana, ya que todos los elementos que pueden salir tienen equidad de oportunidades, como pasa en el juego de la moneda.

Sin embargo, el ejemplo de los 2 dados de 6 caras, tiene una distribución normal, siendo algunos resultados más probables de que salgan que los otros, ya que no hay la misma aletoriedad que en la distibución plana en sus resultados, siendo la distibución normal la que tiene unos casos más probables que otros y por ello hay más probabilidades de sacar números del medio como el 6 7 y 8 antes que el resto.

06/03/2026 16:08:00

El Principio de Pareto

El principio de Pareto, establece, que el 80% de los resultados de un estudio provienen del 20% del esfuerzo en el estudio.

Esto es aplicable a muchas cosas, cómo ahora el 20% de los errores de programación causan el 80% de los fallos.

El Principio de Pareto Doble Según Pol

Esto del principio de Pareto doble, es una cosa que también se aplica siendo lo siguiente:

El estudio, requiere, del 80% del tiempo, para ver, un 20% en los resultados, seguido, de que el 20% de esos resultados, repercutiran en un 80% del beneficio de ese estudio.

21/05/2026 02:15:00

La conjetura de Pol sobre 2 subconjuntos de números naturales enteros o racionales, siendo iguales o mayores a 2 , o, iguales o menores a -2 , seguidos y multiplicados, dice lo siguiente:

Entre dos números de subconjuntos naturales enteros o racionales, y siendo iguales o mayores a 2 , o, iguales o menores a -2 y seguidos, siempre existe otro número intermedio, a la misma distancia entre ambos, que multiplicados a si mismo, son mayores a la multiplicación de esos 2 números iniciales.

Esto cumple con impares de 3·3=9 y 2·4=8 donde la suma de ambos da igual.

Esto cumple con pares de 4·4=16 y 3·5=15 donde la suma de ambos da igual.

Esto cumple también con racionales de entre 2 y 3 que están entre estos 6=2·3 y 6,25=2,5·2,5 donde la suma de ambos da igual.

La conjetura de Pol sobre multiplicaciones, también afecta a la simetría de potencias de exponentes de subconjuntos racionales, y se cumple la conjetura de la siguiente manera:

Partiendo de un subconjunto natural o entero para A y exponente cuadrado, refiriendo-nos a ecuaciones diofánticas, pasa lo siguiente:
Z=((A+1)^2)·((A+1)^2) entonces Y=(A^2)·((A+2)^2) y con esto hay una separación de X=Z-Y=(((A+1)^2)·2)-1

Entonces, reformulando con un subconjunto natural o entero para A y con exponentes ante-cuadrados, y por tanto racionales, esto es lo que pasa con las Pol Power Calculator:
Z=((A+1)^1,5)·((A+1)^1,5) entonces tenemos que Y=(A^1,5)·((A+2)^1,5) y en esto hay X=Z-Y=((A+1)^1,5) de separación.

Entonces, esto es lo que pasa con la simetría rota de otras calculadoras, que en este mismo caso último, no hay la separación simétrica exacta, demostrada con cuadrados y ante-cuadrados de las calculadoras Pol Power Calculator, que con el siguiente ejemplo, veremos que esto no lo cumplen solo en otras calculadoras:
5,19615242270663 = (3^1,5)
2,82842712474619 = (2^1,5)
8 = 4 ^ 1,5

Entonces teniendo estos números tenemos que:
26,99999999999999...9 = 5,19615242270663 · 5,19615242270663
22,62741699796952 = 2,82842712474619 · 8

Y así la supuesta separación simétrica de ((A+1)^1,5) no es correcta en otras calculadoras, siendo está menor a la que toca, siendo la del ejemplo de las calculadoras Pol Power Calculator las ecuaciones correctas...
4,37258300203047 = 26,99999999999999 - 22,62741699796952

Cuando hacemos lo mismo pero con A de subconjuntos naturales o enteros, y con A mayor a 2 o menor a -2 siendo A igual, pero, cambiando los exponentes, ocurre lo mismo visto con estos ejemplos:

(A^2)·(A^3)=(A^5) y esto es menor a (A^(5/2))·(A^(5/2))=(A^2,5)·(A^2,5)=(A^Z) donde Z es otro racional mayor a 5

(A^1,5)·(A^3)=(A^4,5) y esto es menor a (A^(4,5/2))·(A^(4,5/2))=(A^2,25)·(A^2,25)=(A^Z) donde Z es otro racional mayor a 4,5

Encuentra en los enlaces siguientes el documento de Excel sobre está conjetura.

25/04/2026 11:00:00

La conjetura de Catalán, dice, que la distancia de 1 unidad, entre bases, exponentes, y, resultados, de las potencias diofánticas enteras de valores grupales (2^3)=8 y (3^2)=9 , son una solución única e irrepetible con enteros de valor grupal.

La conjetura fue propuesta por Eugène Charles Catalan en 1.844 y se demostró ser cierta un siglo y medio después en el 2.002

El Punto de Vista de Pol en esta Conjetura

La conjetura cumple con estos números de cambio entre 1 unidad hasta en las multiplicaciones:

• 9 = 81-72 = (9·9)-(9·8) = (1·3)+(2·3) = (9/3)^2 = 3^2
• 8 = 72-64 = (9·8)-(8·8) = (1·2)+(2·3) = (8/4)^3 = 2^3

Así, con las calculadoras Pol Power Calculator, se puede ver, que con las potencias 3^1,5=6 y 2^2,5=6 que distancian a los de la conjetura de Catalán 0,5 en cada exponente, tenemos un comienzo ( con misma distancia de 1 entre ellos ) , y, comenzamos las cuentas sin distancias entre resultados, teniendo la separación de bases y exponentes de 1 sola unidad cómo en la conjetura.

Mirando la ecuación con el resultado, dividido entre bases, de esta forma ((9/3)^2)+((8/2)^2)=(3^2)+(4^2)=(5^2) cumple con factores comunes con una terna Pitagórica Perfecta, con sus cuadrados correlativos e irrepetibles de valores enteros, que también cumple la terna Polidiana de la Terna Pitagórica Perfecta.

Esto no lo cumple ninguna otra solución, ya que cómo dice la conjetura, es un echo único e irrepetible.

La conjetura de Catalán, se puede amplificar con lo siguiente:

2^3=8 y 3^2=9 tenemos que entre 9/8=1,125 y la separación de exponente es de 1

Entonces, partiendo de estos resultados, nos aparece la conjetura de Pol sobre la potenciación, que tiene estos resultados:

Primer Caso: Base 3 de exponente racional
2^4=16 y 3^2,5=18 donde entre 18/16=1,125 y la separación de exponentes es de 1,5

Segundo Caso: Base 2 de exponente racional
2^4,5=24 y 3^3=27 donde 27/24=1,125 y la separación de exponentes es de 1,5

Tercer Caso: Base 2 y 3 de exponente racional
2^5,5=48 y 3^3,5=54 donde 54/48=1,125 y la separación de exponente es de 2

También hay que contar con un Cuarto Caso con lo siguiente:

27 = 3^3 = (2·3)+(3·7) = (27/9)^3
25 = 5^2 = (2·5)+(3·5) = (25/5)^2

Donde todos estos 4 casos, también, son una solución única e irrepetible, ya que los 4 casos de potencias que se separan de la forma expresada, son únicos en ello.

Incrementando las distancias de 1 unidad en una unidad más en las bases y en los resultados del cuarto caso, también se pueden encontrar muchos más números que cumplan estos mismos juicios y conclusiones.

Hay que saber que esta conjetura, coincide con la conjetura de Pol sobre multiplicaciones, cumpliendo-se que 2·4=8 con 3·3=9

24/01/2026 16:39:00

En 1.997 , Andrew Beal, un banquero de Texas, observó, que para cualquier solución de potencias con naturales y exponentes naturales de (A^X)+(B^Y)=(C^Z) , las bases A, B y C , siempre tenían que tener un factor común.

Por ejemplo: (3^6)+(18^3)=(9^4) así, el número 3 , es compartido por todas las bases ya que es su múltiple común.

Esta conjetura es correcta, ya que siempre a de haber un factor múltiple común, que tanto para la base A , como para la base B , como para la base C , tienen números comunes múltiples de 3 en este ejemplo, lo cual, es una suma sobre factores comunes de múltiples de 3

Otro ejemplo con la base 2 4 y 8 es el siguiente:

(2^9)+(8^3)=(4^5)=512+512=1.024

Las potencias de exponente natural en todas las calculadoras, no sólo son de factor común con base, siendo estas bases y resultados de factor sobre común, ya que no sólo son de factores multiples cómo ahora el 8 de 2 , si no que son sobre multiples a si mismos cómo de 2 a 4 y de 4 a 16 sin contar con el 8, ya que estos son aún más comunes que un simple múltiple con exponente con también factor común entre ellos.

21/01/2026 15:58:00

El matemático alemán "Christian Goldbach" postuló está conjetura en 1742

La conjetura de Goldbach dice lo siguiente:

Cada número natural par mayor o igual a 4 , puede expresarse, como la suma de 2 números primos menores del par.

Esta conjetura a sido estudiada y comprobada llegando a comprobar hasta el limite de 4·(10^18)

Punto de Vista de Pol sobre está Conjetura

Esta conjetura, se sigue cumpliendo para números pares, cuando 2 no es primo, pero, hay que empezar con el siguiente anunciado:

Cada número natural par mayor o igual a 6 , puede expresarse, como la suma de 2 números primos impares menores del par.

Si todos los números primos son impares, quiere decir, que ningún impar sumado a otro impar tendrá un resultado impar.

Así, no existe número par inalcanzable por la suma de 2 primos impares, pero, no ocurre lo mismo con los impares que no son primos, que quedan en lugar inalcanzable mediante sumas de primos.

15/11/2025 15:42:00

La "App de Números Primos" de Pol Software contiene una función algorítmica escrita en JavaScript, con la que se puede comprobar si un número X es un número primo, pasando-le el numero X a la función algorítmica, y está función, nos devolverá un número 0 si es un número primo, o nos devolverá algun valor por el que es divisible de manera entera si no es un número primo.

La función de calculo de número primo según Pol, lo primero que hace es convertir a positivo si es negativo.

Lo siguiente es comprobar que sea un entero mayor a 2 , que de no ser así, dice que no es primo ( casos 0 1 y 2 ).

Lo siguiente es comprobar que el número mayor a 2 sea diferente a 3 5 7 en cuyo caso es primo.

Entonces comprobamos si es no primo pidiendo residuo del número X dividido entre 2 3 5 y 7 para descartar no primos.

Lo siguiente es entrar en bucle, para seguir comprobando no primos, con divisores de 11 hacia los siguientes impares, sumando en cada iteración 2 unidades para recorrer todos los impares en bucle, exceptuando, los que son múltiples de 3 y 5 , que en cuyos casos, no reciben comprobación de no primo, porque son números no primos seguros.

Llegados al final de la función, lo que decimos es que es número primo.

Puedes descargar o usar online la herramienta de números primos de Pol en los siguientes enlaces:

04/01/2026 14:28:00

La sucesión de Fibonacci, es una sucesión muy conocida de números que se completa, sumando sus dos últimos números entre si, haciendo de este resultado el siguiente número, empezando por 2 unos como se muestra a continuación.

La sucesión empieza por los números 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , 610 , 987 ,...etc...

Esta sucesión, también esta presente en el triangulo de Pascal, en la forma que expresa el gráfico.

28/12/2023 13:55:00

Intentemos ver-le el sentido a la secuencia de Fibonnacci con un problema.

El problema dice: Un granjero pone un par de conejos en un lugar cerrado.

Entonces ¿Cuántos pares de conejos se pueden reproducir de ese par en un año, si cada mes, cada par, engendra un nuevo par, que a partir del segundo, se vuelve productivo?

Donde la solución hasta los 12 meses del año es el número 12 de la secuencia de Fibonacci.

La solución es 144 , ya que el número de la posición 12 en la secuencia es 144: de este orden 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144.

25/05/2026 16:48:00

Los números perfectos, son todos aquellos números de subconjuntos natural o entero pares, que son la suma de todos sus divisores con resultado natural o entero, sin incluir-se a si mismo.

Del mismo modo, el número perfecto, es todo aquel número natural o entero par, que es el resultado de un ante-cuadrado de un número X , donde X es el primero y único de los divisores naturales impares que hay entre los divisores enteros desde la mitad del número perfecto hasta el 1

El número perfecto, es aquel, que es amigo a si mismo.

El 6 es un número super perfecto, por el hecho de que es el primer número perfecto, que además, salé del primer número primo impar ( el 3 ) de valor grupal, y que además es 1+2+3=6 donde también es 1·2·3=6 ( puntos de comienzo factorial ), y pienso, que el 6 no solo es perfecto por esto, siendo este también un número super perfecto por ser divisible finitamente por todos sus divisores naturales menores a él, así que un número perfecto dividido por 6 naturalmente, tiene resultado de un número natural ( naturalmente ).

El 6 es punto de comienzo teórico de 3!S=1+2+3=6 = 3!=1·2·3=6 y esto además cumple que:

1,2 Simetric = 6 / 5
1,5 Simetric = 6 / 4
2 Simetric = 6 / 3
3 Simetric = 6 / 2

Así, todos los divisores de 6 son finitos y de proporción exacta.

Ejemplos de números perfectos comprobados:

6=1+2+3=3!S=1+2+3
28=1+2+4+7+14=7!S=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248=31!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+29+30+31
8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1.016+2.032+4.064=127!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+125+126+127
130.816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1.022+2.044+4.088+8.176+16.352+32.704+65.408=511!S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+...+509+510+511

Siguientes números perfectos:

2.096.128 = 2047!S
33.550.336 = 8.191!S
536.854.528 = 32.767!S
8.589.869.056 = 131.071!S

Así, un número perfecto, cumple lo siguiente, cuando X es un número natural grupal e impar:

Número Perfecto = ((2^X)-1)!S = ((2^X)-1)^1,5 donde X es natural grupal e impar, incluyendo al 2 también, cómo excepción par.

Euclides, postulo en el siglo 4 a.c., la solución de la ecuación de número perfecto, que es la siguiente:

(2^(X-1))·((2^X)-1)

Euclides postulo que esto se cumplia siempre y cuando X en (2^X)-1 fuera un número primo, pero, esto es no es cierto del todo...

25/05/2026 16:42:00

Definición de Número Primo Según Pol.

Cualquier número de subconjuntos natural o entero, de valor grupal, mayores a 2 o menores -2 e impares, que no pueden ser divididos por sus divisores menores al número con resultado natural o entero, y solo son divisibles entre el número a si mismo, o a 1, se dice que es un número primo.

El Cuestionable Número Primo Par: El 2 Según Pol:

Si la definición de número primo, nos dice, que un número primo, sólo puede ser un número X/1=X o X/X=1 que lo cumplen todos los números, y, que también a de cumplir que no sea X/Y=Entero, lo cual, definiría a un no primo, entonces el X no puede ser ni uno, ni dos, ya que X/Y=Entero cumple con X mayor a 2 e Y mayor a 1 y su inicial es el caso 3/2

En el libro de "Los Elementos de Euclides", se menciona que Eratóstenes empieza su criba de números primos empezando por el 3...

Cosas de Sumas y Divisores Menores con Enteros:

Cuando un número no primo, es menor, que la suma de sus divisores menos a si mismo, se dice que es un número abundante, y, por el contrario, cuando es un número mayor, que la suma de sus divisores menos a si mismo, son números deficientes.

Por ejemplo: El 12 tiene cómo divisores el 2 , 3 , 4 y 6 que sumados son 15 y es mayor a 12, por tanto 12 es un número abundante.

Otro ejemplo: El 8 tiene cómo divisores el 2, 4 que sumados son 6 y es menor a 8, por tanto 8 es un número deficiente.

Estos son los primeros números primos:

El falso primo 2 y el resto de primos impares 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , etc...

Definición de Número Primo de Marcene:

Los números primos de Marcene, son un tipo de números primos, que cumplen (2^X)-1 cuando X es número primo y su resultado también resulta en número primo.

Por ejemplo: el número primo 3 es (2^3)-1=7 donde 7 también es primo cómo 3 por tanto 3 es un primo de Marcene.

Otro ejemplo: el número primo 11 es (2^11)-1=2047 donde 2047 no es primo... Por tanto 11 no es un primo de Marcene.

07/04/2026 18:00:00

Los números triangulares, son todos los números que salen del triángulo equilátero de Pascal, cada cual, relacionado con su tipo de operador aritmético, que cumple con su serie sumatoria natural de operador o de simple sumatoria.
Del triángulo salen monomios, binomios y polinomios que hacen de esto mismo, serie sumatoria de salto que depende del salto que sea un operador u otro.

Los números de la tercera columna en el triángulo de Pascal, son los ante-cuadrados o factoriales de suma de un número X natural.

Así, un número ante-cuadrado, es el número intermedio entre X y X^2 , valiendo X^1,5 la distancia intermedia, pero sólo en las calculadoras Pol Power Calculator

Estos números ante-cuadrados son la cuenta total de puntos del triángulo equilátero de Pascal, siendo el total de puntos de todo el triángulo el ante-cuadrado del número de puntos de cualquiera de los lados iguales del triángulo equilatero.

También cabe mencionar, que existe una serie de números en base 2 que se muestran sumando filas, y cuadrados, que aparecen sumando 2 ante-cuadrados consecutivos.

La mediana de cualquier ángulo, o la bisectriz de un triángulo equilátero, queda en 2 triángulos rectángulos escalenos congruentes.

Un triángulo rectángulo isósceles con 2 lados X naturales, tiene el mismo número de puntos totales, que un triángulo equilátero con lados X naturales.

Así, los lados del triángulo equilatero, son hipotenusas de los lados de los 2 triángulos rectángulos escalenos congruentes del que esta compuesto, donde la base de cada uno de los triángulos rectángulos escalenos es la semihipotenusa, cuya altura, la sacamos con el teorema de Pitágoras, y de aquí, que tenga relación con el teorema de Pitágoras.

Recordemos que el ante-cuadrado de un número natural, es igual a un número natural factorial de sumas natural, y ambos, son números intermedios entre X y X^2 y se calculan con la formula del ante-cuadrado de esta forma:

X·((X/2)+0,5) o (X+1)·(X/2)

También, en las calculadoras Pol Power Calculator, la cuenta total de puntos con el lado de X es X^1,5

Dos ante-cuadrados correlativos, sumados, conforman el cuadrado de X en:

(X^1,5)+((X-1)^1,5)=X^2

15/10/2025 12:00:00

Las ecuaciones que responden a la cantidad de números primos que existen para cada cantidad de números naturales en base 10 , es la que puedes ver en la imagen de este artículo.

La siguiente demostración, sólo puede ser demostrada con las calculadoras Pol Power Calculator o en la aplicación de Factoriales Según Pol que tienes en las direcciones Web de este artículo.

Demostración de pasos algorítmicos de cantidad de números primos:

Primer Caso:
4 = 10 yRoot 1,5 o reverso del ante-cuadrado.
4 = 4 · 1 donde este es caso único y exacto.
3 = 4 - 1 esto es por seguir el algoritmo de 3 casos.

Segundo Caso:
13,65097169 = 100 yRoot 1,5 cómo da decimales, redondeamos 1 unidad.
28 = 14 · 2 donde 1,...=24/13
24 = 28 - 4 donde 3=(1,5!S)!S

Tercer Caso:
44,22415454 = 1.000 yRoot 1,5
180 = 45 · 4 donde 4 es 167/45=3,... que mas 1 son los 4
167 = 180 - 13 donde 12,5=(2,5!S)!S

Cuarto Caso:
140,92224011 = 10.000 yRoot 1,5
1.269 = 141 · 9 donde 9 es 1.228/141=8,... que mas 1 son los 9
1.228 = 1.269 - 41 donde 40,5=((3,5!S)+0,5)!S

Quinto Caso:
446,713875 = 100.000 yRoot 1,5
9.834 = 447 · 22 donde 22 es 9.591/447=21,... que mas 1 son los 22
9.591 = 9.834 - 243 donde 242=((6!S)+0,5)!S

Sexto Caso:
1.413,71365076 = 1.000.000 yRoot 1,5
79.184 = 1.414 · 56 donde 56 es 78.497/1.414=55,... que mas 1 son los 56
78.497 + 2 = 79.184 - 685 donde 684,5=((8!S)+0,5)!S

27/05/2026 22:50:00

La criba de números primos de Eratóstenes, empieza en 3 para determinar los números primos y funciona ajustando-los a márgenes de 3 en 3

Si esto es verdad, tiene que haber alguna relación matemática en las cuentas de 3 para la cuenta de números primos en base 3 y por el principio lo parece, pero, luego se pierde.

La criba comienza siendo desde 3^1=3 hasta 3^2=9 donde hay 2^1,5=3 primos.

La criba continua desde 3^1=3 hasta 3^3=27 donde hay 2^3=8 primos.

La criba continua desde 3^1=3 hasta 3^6=729 donde hay 2^7=128 primos.

Hasta aquí la criba tiene su sentido, pero a partir de aquí esto cambia y ya no se puede seguir un algoritmo cómo el expuesto.

20/02/2025 21:23:00

Dividiendo 355/113 Se Obtiene Una Aproximación Exacta Hasta el 6º Decimal de PI , de Izquierda a Derecha.

Este Dato Contiene 88 Decimales de esta Aproximación:

• 3,1415929203539823008849557522123893805309734513274336283185840707964601769911504424778761 = 355 / 113

Lo siguiente puede ser una coincidencia con factoriales de suma.

Observemos lo siguiente:

55 = 10!S
5.050 = 100!S
500.500 = 1.000!S

3,141592920353982 Asimetric = 355 / 113
3,1482978532291 Asimetric = 35.050 / 11.133
3,14982098075 Asimetric = 3.500.500 / 1.111.333

27/04/2025 11:29:00

La curiosa numeración del resultado de 1/9 elevado al cuadrado = (1/9)^2

0,1111111111111111 = 1 / 9
0,0123456787654321 = 0,11111111 ^ 2
0,012345678987654321 = 0,111111111 ^ 2
0,01234567900987654321 = 0,1111111111 ^ 2

23/05/2021 14:45:00

La Respuesta de 1 / 9801 Da Cómo Número de Resultado Una Curiosidad Llamada "Pan Dígital", Que Son Los Números en Escala de Números del 1 al 100 y Sigue del Cien a Más.

La Curiosidad esta en el Resultado de esta División con 400 Re-iteraciones en Decimales de la Pol Power Calculator en la Cual Se muestran los números del 1 al 100 siguiendo una escala en ellos:

• 0,0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697990001020304050607 Asimetric = 1 / 9.801

01/12/2025 14:14:00

El 9 es un número especial, que cuando lo utilizamos de divisor en una división de un número natural menor al 9 , nos crea un 0,infinito del númerador en su resultado.

Con estos ejemplos se ve claro:

0,8888888888888888 = 8 / 9
0,7777777777777777 = 7 / 9
0,6666666666666666 = 6 / 9
0,5555555555555555 = 5 / 9
0,4444444444444444 = 4 / 9
0,3333333333333333 = 3 / 9
0,2222222222222222 = 2 / 9
0,1111111111111111 = 1 / 9

23/05/2021 14:52:00

Aquí Tienes Otra Curiosidad de las Matemáticas, el Número PI en Binario:

• 110101101111010011011100101011001101101111100110100000000000010011010111011001100110101001001101000000011101111110100011001100100001111000110011111001000111011011100110 = 314.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
• 10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 14.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
• 11 = 3 in Binary
• Conclusión:
• 11,10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 in Binary

08/06/2021 14:07:00

Estos Pasos son los Que Sigo Para Obtener el Número Aureo con 72 Decimales de Precisión:

• 2,23606797749978969640917366873127623544061835961152572427089724541052092563 Asimetric Exact = 5 RtSqr
• 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 = 2,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 + 1
• 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Simetric = 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 / 2

El Número Aureo es 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Con 72 Decimales

08/06/2021 14:12:00

Este es el Número E con 53 Decimales:

Número E = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957

28/04/2022 21:34:00

Este es el Número PI con 138 Decimales:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231

03/12/2025 18:03:00

Con el manual de "The Natural Elements 2026.pdf" puedes ver de manera resumida toda la mejor información sobre el tema de matemáticas con las calculadoras Pol Power Calculator.

Descarga-te esta guía en PDF llamada The Natural Elements 2026 con toda la información de la web resumida a lo más importante de todos los contenidos de Pol.